Lineare Gleichung/Transportproblem

Zwei Autos starten zur gleichen Zeit von A nach B. Sie fuhren die gleiche Straße mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Das erste Auto benötigt für diese Strecke vier Stunden, das zweite drei Stunden.

a)

Zu welchem Zeitpunkt nach dem Start war das erste Auto genau doppelt soweit von B entfernt wie das zweite?

b)

Welche Strecke, ausgedrückt in Bruchteilen der Strecke , legt jedes Auto bis zu diesem Zeitpunkt zurück?

Lösung:

Die Strecke betrage s km. Dann fuhren das erste Auto mit der Geschwindigkeit und das zweite Auto .

Das erste Auto ist nach t Stunden noch

Kilometer von B entfernt, das zweite Auto dagegen

Die Bedingung der Aufgabe a) führt zur Gleichung

bzw.

da s aus der Gleichung gekürzt werden kann. Eine Umformung liefert

Nach 2.4 h war das erste Auto genau doppelt soweit entfernt von B wie das zweite Auto. Die Aufgabe b) ist durch Einsetzen der Zeit in die Formel zu lösen. Für das erste Auto ergibt sich

Das erste Auto hat genau der Strecke zurückgelegt. Für das zweite Auto erhält man

Das zweite Auto hat genau des Weges zurückgelegt.