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In einem rechtwinkligen Dreieck 
mit dem rechten Winkel
bei C ist die Kathetenlänge 
bekannt. Für das Kathetenverhältnis
gilt:
Die Halbierende des rechten Winkels 
schneidet den Umkreis
des Dreiecks außer in C noch in D. Man berechne die Länge der Sehne 
als Funktion von a.
Lösung:
Skizzieren sie die Aufgabenstellung.
Nach Aufgabenstellung ist die Kathete 
Mittels des
Satzes von Pythagoras kann die Hypotenuse berechnet werden
Mit E bezeichnen wir den Schnittpunkt der Winkelhalbierende auf der Hypotenuse. Die Winkelhalbierende teilt die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der anliegenden Dreiecksseiten:
Wegen (1) folgt
Die Parelle zu 
durch E schneidet die Kathete 
in F. Nach einem Strahlensatz gilt
d.h., 
.
Das Dreieck 
ist rechtwinklig. Da der Winkel
ist, muß 
sein.
Nach dem Satz von Pythagoras folgt daraus
Das Dreieck 
und das Dreieck 
sind
ähnlich, da 
(Scheitelwinkel) und
(Peripheriewinkel über dem gleichen Bogen).
Daher gilt nach dem Sehnensatz
Daraus kann man 
berechnen
Die Länge der Strecke 
ist dann
