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Von einem Dreieck 
seien die Längen zweier Seiten und die
Länge der Winkelhalbierenden der von den beiden Seiten eingeschlossenen
Winkel bekannt.
Wie lang ist die Sehne des Umkreises, die durch den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden mit dem Umkreis und einem Eckpunkt der gegebenen Seiten entsteht?
Lösung:
Machen Sie sich eine Skizze.
seien die Längen der gegebenen Seiten. 
ist die Länge der
Winkelhalbierenden und 
die gesuchte Länge der Sehne.
Die Peripheriewinkel 
und 
sind gleich, da sie
den gleichen Zentriwinkel haben. Die Dreiecke 
und 
sind
ähnlich, da sie in zwei Winkeln übereinstimmen.
Damit ergibt sich
Die gesuchte Strecke ist
Die Länge der Winkelhalbierenden ist
so daß sich für die Länge der Sehne
ergibt.
