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Dreieck/Sehne im Umkreis

Von einem Dreieck seien die Längen zweier Seiten und die Länge der Winkelhalbierenden der von den beiden Seiten eingeschlossenen Winkel bekannt.

Wie lang ist die Sehne des Umkreises, die durch den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden mit dem Umkreis und einem Eckpunkt der gegebenen Seiten entsteht?

Lösung:

Machen Sie sich eine Skizze.

seien die Längen der gegebenen Seiten. ist die Länge der Winkelhalbierenden und die gesuchte Länge der Sehne. Die Peripheriewinkel und sind gleich, da sie den gleichen Zentriwinkel haben. Die Dreiecke und sind ähnlich, da sie in zwei Winkeln übereinstimmen. Damit ergibt sich

Die gesuchte Strecke ist

Die Länge der Winkelhalbierenden ist

so daß sich für die Länge der Sehne

ergibt.
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