|
|
|
|
|
|
|
|
Zeichnen Sie ein Parallelogramm. Errichten Sie auf jeder Seite nach außen ein Quadrat. Die Mittelpunkte dieser Quadrate bilden ein Viereck.
Beweisen Sie, daß dieses Viereck ein Quadrat ist.
Lösung:
Den Winkel 
bezeichnen wir mit 
. Dabei nehmen wir ohne
Beschränkung der Allgemeinheit an, daß 
ist.
Dann gilt
und
Also sind alle Winkel
gleich.
Ferner gilt als halbe Diagonale in kongruenten Quadraten
bzw.
Aus (1),(2),(3) folgt
also
und 
.
Der Winkel 
ist
Eine ähnliche Überlegung gilt für die Winkel 
und 
.
Wegen (5) und (6) ist EFGH ein Quadrat.
