|
|
|
|
|
|
|
|
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b. Über jeder Seite wird außerhalb des Rechteckes ein Halbkreis gezeichnet. Außerdem wird der Umkreis des Rechtecks konstruiert.
Man berechne die Summe der Flächeninhalte der in der Abbildung
rot gezeichneten sichelförmigen Flächen.
Lösung:
Die Halbkreise über den Rändern des Rechtecks haben folgende Flächen
Der Umkreis um das Rechteck hat seinen Mittelpunkt im Schnittpunkt der Diagonalen d
und damit einen Radius 
Diagonalenlänge:
Das ergibt eine Fläche für den Umkreis von
Die grauen Kreissegmente haben die Fläche
Die roten sichelförmigen Flächen ergeben sich aus
Die Summe der roten sichelförmigen Flächeninhalte ist gleich dem
Flächeninhalt des Rechtecks.
