Funktionen/Optik-Sammellinse

Für die Abbildung eines Gegenstandes mittels einer Sammellinse gilt die Beziehung

Dabei bezeichnen f die Brennweite der Linse, g die Gegenstandsweite und b die Bildweite.

• Stellen Sie die Bildweite b als Funktion der Gegenstandsweite g dar.
• Wie verhält sich diese Funktion bei Annäherung der

Lösung:

Durch Umfromung der obigen Abbildungsgleichung ergibt sich:

Konvention

Bei der Betrachtung der Abbildung von Gegenständen mittels Linsen unterscheidet man zwischen dem Gegenstandsraum und dem Bildraum. Mit jedem Raum ist ein Koordinatensystem verknüpft. Im Gegenstandsraum

wird die Achse von der Linse zum Gegenstand, d.h. nach links, positiv gezählt.

Im Bildraum

wird die Achse nach rechts positiv gezählt.

Liegt der Gegenstand zwischen dem Brennpunkt F und der Sammellinse, so ist . Das Bild liegt im negativen Bereich des Bildraumes

Beim Grenzübergang wandert b nach

Es liegt ein rechtsseitiger Grenzwert vor.

Befindet sich dagegen der Gegenstand außerhalb der einfachen Brenweite, so liegt das Bild im

positiven Bereich des Bildraumes.

Beim Grenzübergang wandert das Bild nach

Es liegt ein linksseitiger Grenzwert vor.

Die Kurve ist unstetig.

Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf von .