Kurvendiskussion

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Nullstellen, Symmetrie (gerade oder ungerade Funktion), Periodizität, Monotonie und Beschränktheit:

Die Kurven können mittels der Programme Mathematica bzw. MapleV dargestellt werden.

Mathematica

Plot[{x^3+4 x, x^2+ Abs[x], Exp[Cos[x]], Exp[Sin[x]]},
{x,-10,10},PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0]},{RGBColor[0,1,0]},
{RGBColor[0,0,1]},{RGBColor[0,1,1]}}]

MapleV

plot({x^3+4*x, x^2+abs(x), exp(cos(x)),
exp(sin(x))},x=-10..10, -5..5);

(siehe Abbildung)

• a) Nullstelle: ; ungerade Funktion; nicht periodisch; streng monoton wachsend; unbeschränkt.
• b) Nullstelle: ; gerade Funktion; nicht periodisch; () monoton fallend; () monoton wachsend; nach unten beschränkt.
• c) Nullstelle: keine; gerade Funktion; periodisch mit der Periode monoton wachsend; monoton fallend; k Element der ganzen Zahlen.
• d) Nullstelle: keine; weder gerade noch ungerade, periodisch mit der Periode ; monoton wachsend; monoton fallend; k Element der ganzen Zahlen.