Logarithmusfunktion/Entladung eines Kondensators

Beim Entladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand wurden nach 4 s eine Spannung von 32.4 V gemessen. Der Ladezustand bei betrug V.

Der Spannungsabfall erfolgt nach dem Gesetz

• Wie groß ist die Zerfallskonstante ?
• Welche Spannung liegt nach 2.4 s an?
• Nach welcher Zeit beträgt die Spannung 90 V?

Lösung:

• Zerfallskonstante
  Zur Berechnung der Zerfallskonstante benutzt man die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion

  

  Nach Auflösung der obigen Gleichung nach und Einsetzen der Zahlenwerte ergibt sich

  

  Achtung! Der Logarithmus ebenso wie die Exponentialfunktion haben nur Sinn für dimensionslose Zahlen. Deshalb wurde die Zerfallsgleichung umgeformt.

• 

• Zur Lösung der dritten Aufgabe muß wieder die Unkehrfunktion verwendet werden

  

  Auflösen nach t liefert