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Für welche reellen Werte x gilt:
Lösung:
Die Umkehrfunktion vom 
ist die 
-Funktion.
Bildet man von beiden Seiten der Gleichung den 
, so ergibt sich
Mittels der Additionstheoreme kann die rechte Seite der Gleichung umgeformt werden:
Wegen 
und 
folgt
Die obige Gleichung gilt für alle 
. Dabei muß
beachtet werden, daß der Wertebereich der 
-Funktion nur zwischen
und 
liegt.
Durch Bildung der Umkehrfunktion zum 
ergibt sich
Die Umrechnungsformeln 
liefern die Gleichung
Da Tangens und Kotangens zu einander reziproke Funktionen sind, gilt
Dies führt zur Lösung der Gleichung:
