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Auf die Frage eines Schülers nach seinem Alter antwortete ein Mathematiklehrer:
''Bildet man die Quersumme der Anzahl meiner Lebensjahre, so ist sie genau ein Drittel meines Alters. Das Quadrat der Quersumme ist genau dreimal so groß wie mein Lebensalter.``
Wie alt ist der Lehrer?
Lösung:
Man kann davon ausgehen, daß das Alter des Lehrers eine zweistellige Zahl ist.
Eine solche Zahl läßt sich durch
darstellen. Dabei sind x und y natürliche Zahlen zwischen 0 und 9.
Aus dem ersten Satz folgt die Gleichung
Der zweite Satz der Antwort des Lehrers liefert die Gleichung
Es liegen somit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten vor.
Gleichung (1) kann man umformen
Ersetzt man 
in Gleichung (2) durch Gleichung (3), so erhält man die
Gleichung
Da 
nicht null sein kann, kann man diese Größe in (4) kürzen
Die Quersumme ist neun. Durch Einsetzen dieses Wertes in Gleichung (2) erhält man
Aus der Struktur der Gleichung (6) folgt 
und 
.
