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Eine Punktmasse m wird im Schwerefeld der Erde zum Zeitpunkt 
in der Höhe 
mit einer horizontalen Anfangsgeschwindigkeit 
abgeschossen.
Unter welchem Winkel 
zur Horizontalen trifft die Punktmasse m
auf dem Erdboden 
auf?
Dabei wird der Luftwiderstand vernachlässigt. Aus der Kinematik folgt
Gegeben: 
m, 
km/h, 
.
Lösung:
Die erste Ableitung 
liefert die Tangente an die Kurve 
am Ort 
.
Die Flugkurve ist in Parameterdarstellung gegeben. Die Tangente errechnet
sich aus
Dabei sind 
und 
die Ableitungen der Funktionen 
bzw.
nach dem Parameter t. Ensprechend den Differentationsregeln ergibt sich
Aus (1) und (2) folgt
Zur Berechnung des Aufschlagwinkels 
wird die Zeit 
benötigt, die der
Massenpunkt braucht, um die Höhe h zu durchfallen. Diese Zeit erhält man durch Lösen der
Gleichung
Damit ergibt sich
Den Aufschlagwinkel 
erhält man aus der Umkehrfunktion
Mit den Zahlenwerten errechnet sich der Aufschlagwinkel zu
