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Aus einem Betrieb müssen Stahlrohre durch zwei rechtwinklig aufeinanderstoßende Straßen waagerecht um die Ecke transportiert werden.
Der Durchmesser des Rohres sei 
m.
Die Straßenbreiten sind unterschiedlich (
m, 
m). Wie groß ist die
größte Länge des Rohres, das noch transportiert werden kann?
Lösung:
Aus der Abbildung sind folgende Zusammenhänge zu erkennen:
Da 
und 
Wechselwinkel sind, folgt
Zwischen 
und 
besteht der Zusammenhang
Damit ergibt sich aus (2) und (3)
und
Die Gesamtlänge des Rohres ist 
. Daraus ensteht die auf einen
Extremwert zu untersuchende Funktion
Damit ergibt sich
Für die Extremstelle muß 
sein.
Mit Hilfe der Quotientenregel ergibt sich
oder
Durch Überkreuzmultiplikation erhält man die transzendente Gleichung
Mit den Zahlenwerten ergibt sich
Transzendente Gleichungen lassen sich in der Regel nur numerisch lösen. Als Lösungsmethode soll das Newton-Verfahren verwendet werden.
Für die erste Näherung verwendet man zweckmäßigerweise die Lösung der Aufgabe
für ein Rohr mit verschwindendem Durchmesser (
).
Aus (9) folgt
Da 
keine Lösung des Problem sein kann, können wir dividieren
und erhalten
Das ergibt die Lösung
bzw. in Bogenmaß 
.
Aus (10) folgt
Damit läßt sich folgende Tabelle aufbauen
Als Lösung erhält man
Mit diesem Wert können die Teillängen nach (5) und (6) berechnet werden:
Die Gesamtlänge ergibt
