Newton-Verfahren/Nichtlineare resistive Schaltung

Berechnen Sie für die nichtlineare resistive Schaltung den Strom i und die Spannung u.

Gegeben sind:

• V
• 
• Die Diodenparameter mV und A.

Lösung:

Der Maschensatz für obige Schaltung hat die Form:

Für eine pn-Diode lautet die Kennlinie

Daraus folgt

Damit ergibt sich aus dem Maschensatz die nichtlineare Gleichung für den Strom i

Mit den Zahlenwerten folgt daraus:

Das ist eine nichtlineare Gleichung für den Strom i. Gesucht sind die Nullstellen der Funktion

mit . Der Strom ist in Einheiten von 1 mA angegeben.

Zur Lösung wird das Newton-Verfahren eingesetzt. Als Schätzwert für die Nullstelle kann eingesetzt werden. Für das Newton-Verfahren wird die erste Ableitung benötigt:

Für den Strom ergibt sich

Die Spannung u ergibt sich aus der Beziehung für die Kennlinie einer Diode

zu