Elementare Rechenoperationen mit Matrizen

Matrizenaddition (beide Matrizen müssen gleich groß sein):

Remove["Global`*"]
Needs["LinearAlgebra`MatrixManipulation`"]
m1={{a1,b1},{a2,b2},{a3,b3}};
m2={{u1,v1,w1},{u2,v2,w2}} ;
m1+Transpose[m2] //MatrixForm

Multiplation mit einem Skalar:

Remove["Global`*"]
Needs["LinearAlgebra`MatrixManipulation`"]
m1={{a1,b1},{a2,b2},{a3,b3}};
m2={{u1,v1,w1},{u2,v2,w2}} ;
4 Transpose[m2] //MatrixForm

Multiplikation zweier Matrizen (Zahl der Spalten in der einen Matrix muß gleich der Zahl der Zeilen in der anderen Matrix sein):

Remove["Global`*"]
Needs["LinearAlgebra`MatrixManipulation`"]
m1={{a1,b1},{a2,b2},{a3,b3}};
m2={{u1,v1,w1},{u2,v2,w2}} ;
m1.m2 //MatrixForm
(* Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ *)
m2.m1 //MatrixForm

Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor (elementweise Multiplikation, kommutativ):

Remove["Global`*"]
Needs["LinearAlgebra`MatrixManipulation`"]
m1={{a1,b1,c1},{a2,b2,c2},{a3,b3,c3}};
v1={u,v,w} ;
v1 m1 //MatrixForm
(* kommutativ *)
m1 v1 //MatrixForm