Kubische Funktion - Grafische Darstellung
Der Graph der kubischen Funktion beginnt für () im
negativen (positiven) Unendlichen, schneidet die x-Achse mindestens
ein- und höchsten dreimal, und geht ins positive (negative) Unendliche.
Mathematica Code:
Plot[{x^3,-1/2(x^3),x^3+4x,x^3-4x},{x,-3,3}, PlotRange->{{-3.5,3.5},{-3.5,3.5}},
PlotStyle->{{Hue[0]},{Hue[0.3]},{Hue[0.6]},{Hue[0.8]}}, AspectRatio->Automatic]
Die Funktion hat entweder keine Extrema oder ein Maximum und ein
Minimum.
Hat die Funktion mindestens zwei verschiedene reelle Nullstellen, so
hat sie auch Extrema.
Die Funktion besitzt einen Wendepunkt.
Ist der Wendepunkt
ein Sattelpunkt, so besitzt die Funktion keine Extrema.
Die Funktionen und haben einen Sattelpunkt, keine
Extrema und eine dreifache Nullstelle . Die Funktionen und
haben drei einfache Nullstellen und zwei Extrema
bzw. eine einfache Nullstelle und kein Extremum.
Die Funktionen haben beide keinen Sattelpunkt,
aber eine unterschiedliche Anzahl von Extrema.