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(
) im
negativen (positiven) Unendlichen, schneidet die x-Achse mindestens
ein- und höchsten dreimal, und geht ins positive (negative) Unendliche.
Mathematica Code:
Plot[{x^3,-1/2(x^3),x^3+4x,x^3-4x},{x,-3,3}, PlotRange->{{-3.5,3.5},{-3.5,3.5}},
PlotStyle->{{Hue[0]},{Hue[0.3]},{Hue[0.6]},{Hue[0.8]}}, AspectRatio->Automatic]
Die Funktion hat entweder keine Extrema oder ein Maximum und ein
Minimum.
Hat die Funktion mindestens zwei verschiedene reelle Nullstellen, so
hat sie auch Extrema.
Die Funktion besitzt einen Wendepunkt.
Ist der Wendepunkt
ein Sattelpunkt, so besitzt die Funktion keine Extrema.
und 
haben einen Sattelpunkt, keine
Extrema und eine dreifache Nullstelle . Die Funktionen 
und 
haben drei einfache Nullstellen und zwei Extrema
bzw. eine einfache Nullstelle und kein Extremum.
Die Funktionen 
haben beide keinen Sattelpunkt,
aber eine unterschiedliche Anzahl von Extrema.
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