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Polynome - Grafische Darstellung

Das Verhalten der Funktion im Unendlichen wird von der Potenzfunktion mit der höchsten Potenz n bestimmt.
 
Das Polynom n-ten Grades zeigt für große Werte im wesentlichen die Eigenschaften von .

Mathematica Code:

Plot[{x^3,-1/2(x^3),x^3+4x,x^3-4x},{x,-3,3}, PlotRange->{{-3.5,3.5},{-3.5,3.5}},
PlotStyle->{{Hue[0]},{Hue[0.3]},{Hue[0.6]},{Hue[0.8]}}, AspectRatio->Automatic]

 
Für Werte von x in der Nähe von Null sind die Terme mit der kleinsten Potenz m mit dominant.
 
Die Funktion kann bis zu n reelle Nullstellen, bis zu Extrema und bis zu Wendepunkte, aber auch weniger haben.
 
Hat eine zweimal differenzierbare Funktion m reelle Nullstellen, so hat sie mindestens Extrema, und mit k Extrema besitzt sie mindestens Wendepunkte.

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