Polynome - Grafische Darstellung
Das Verhalten der Funktion im Unendlichen wird von der Potenzfunktion
mit der höchsten Potenz n bestimmt.
Das Polynom n-ten Grades zeigt für große Werte im wesentlichen
die Eigenschaften von .
Mathematica Code:
Plot[{x^3,-1/2(x^3),x^3+4x,x^3-4x},{x,-3,3}, PlotRange->{{-3.5,3.5},{-3.5,3.5}},
PlotStyle->{{Hue[0]},{Hue[0.3]},{Hue[0.6]},{Hue[0.8]}}, AspectRatio->Automatic]
Für Werte von x in der Nähe von Null sind die Terme mit der
kleinsten Potenz m mit dominant.
Die Funktion kann bis zu n reelle Nullstellen, bis zu Extrema
und bis zu Wendepunkte, aber auch weniger haben.
Hat eine zweimal differenzierbare
Funktion m reelle Nullstellen, so hat sie mindestens
Extrema, und mit k Extrema besitzt sie mindestens
Wendepunkte.