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erhält man den Wert 
und das reduzierte Polynom.
die erste Ableitung 
, bei weiterer Anwendung
die weiteren Koeffizienten der Taylorentwicklung 
.
Die Ableitungen von 
bei 
Die Ableitungen lauten:
,
,
,
.
Die um 
entwickelte Funktion lautet
Das Horner-Schema ist auch zweckmäßig, um eine Zahl in ein anderes
Zahlensystem umzurechnen (s. 1.2). So erhält man den Wert der
Dualzahl
wie folgt:
Betrachtet man das um 0 entwickelte Polynom p
so ist der dezimale Wert der Zahl 
gleich 
, der sich
mit Hilfe des Horner-Schemas leicht berechnen läßt.
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