Grafische Darstellung:

Hyperbolische Sinus- und Cosinusfunktion - Grafische Darstellung:

Mathematica Code:

Plot[{Sinh[x],Cosh[x],(1/2)Exp[x]},{x,-4,4},PlotRange->{{-4,4},{-6,6}},
PlotStyle->{{Hue[0]},{Hue[0.3]},{Hue[0.6]}},AspectRatio->Automatic]

Mathematica Code:

Plot[{(Sinh[x])^2,(Cosh[x])^2},{x,-2,2},PlotRange->{{-2,2},{0,4}},
PlotStyle->{{Hue[0]},{Hue[0.3]}},AspectRatio->Automatic]

Beide Funktionen wachsen mit großem x exponentiell ins Unendliche.

Der Sinus hyperbolicus ist punktsymmetrisch zum Ursprung, hat bei

den Wert

und geht für große negative Werte

gegen

. Die Funktion läßt sich in der Nähe des Ursprungs durch eine Gerade

nähern.
Der Cosinus hyperbolicus ist spiegelsymmetrisch zur y-Achse und hat ein Minimum bei

. Für große negative Werte

geht die Funktion gegen

Sinus hyperbolicus und Cosinus hyperbolicus nähern sich für große positive Werte von x immer mehr aneinander an.

Ein Faktor

im Argument verbreitert die Kurven und verringert die Steigung. Für

wird die Steigung größer und die Figur schmaler.
Negatives a läßt den Sinus hyperbolicus zu einer fallenden Funktion werden, der Cosinus hyperbolicus ändert sich bei Vorzeichenänderung nicht.
Das Quadrat der Funktionen steigt für

schnell an.

Die Funktionen

und

unterscheiden sich nur um eine additive Konstante