Mengenbeziehungen/Klausuranalyse

Im Studiengang Betriebswirtschaft nahmen nach dem zweiten Semester an den Klausuren

• Mathematik
• Wirtschaftsinformatik
• Marketing I

• insgesamt 240 Studenten bestanden die Klausur in Marketing I
• darunter 70 Studenten nur die Klausur Marketing I,
• insgesamt 150 Studenten bestanden die Klausur in Wirtschaftsinformatik
• darunter 50 Studenten nur die Klausur in Wirtschaftsinformatik,
• 60 Studenten bestanden die Klausuren in den Fächern Marketing I und Wirtschaftsinformatik,
• ebenfalls 60 Studenten bestanden die Klausuren in den Fächern Wirtschaftsinformatik und Mathematik,
• 50 Studenten bestanden nur die Klausur in Mathematik,
• 110 Studenten bestanden nur die Klausuren in Marketing I und Mathematik.

1. Wie viele Studenten bestanden alle Klausuren?
2. Wie viele Studenten bestanden insgesamt die Klausur in Mathematik?
3. Wie viele Studenten bestanden keine der drei Klausuren?

Lösung:

Wir verwenden folgende Bezeichnungen:

In der mathematischen Schreibweise

Aus den Angaben lassen sich den Teilmengen des VENN-Diagramms die folgende Mächtigkeiten zuordnen:

1. Die Lösung der ersten Frage läuft auf die Bestimmung der Teilmenge der Studenten hinaus, die alle drei Klausuren bestanden haben. Diese Menge ist der Durchschnitt der drei Mengen , d.h.,

Die Frage 1 bezieht sich auf die Mächtigkeit der obigen Teilmenge. Sie enstpricht der braunen Fläche im VENN-Diagramm

Diese Mächtigkeit kann wie folgt berechnet werden:

Die folgende Abbildung veranschaulicht dies mittels VENN-Diagramme.

2. Die Antwort auf diese Frage kann direkt aus dem VENN-Diagramm abgelesen werden. Die Anzahl der Studenten, die insgesamt die Klausur in Mathematik bestanden haben, ist die Summe der Zahlen innerhalb der blauen Kurve.

3. Die Anzahl der Studenten, die keine Klausur bestanden haben, ergibt sich aus der Differenz

Nur 40 Studenten bestanden keine der drei Klausuren.