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Der Bruch 
sollte gekürzt werden. Ein Schüler kürzte kühn, indem
er einfach die gleichen Ziffern im Zähler und Nenner strich. Er hatte Glück.
Das Ergebnis war richtig.
Gibt es noch andere Brüche mit zweistelligen Zählern und Nennern, bei denen das gleiche Verfahren zum Ziel führt?
Lösung:
Der allgemeine Ausdruck für einen solchen Bruch lautet
Dabei sind 
natürliche Zahlen mit den Bedingungen
.
Daraus folgt
Die linke Seite der Gleichung erhält den Faktor 9. Deshalb muß die rechte
Seite durch 9 teilbar sein. Das bedeutet, entweder ist y oder 
durch 9 oder sind beide zugleich durch 3 teilbar.
Daraus folgt: für y kommen nur die Zahlen 3, 6 und 9 in Frage.
Fall 1:
In diesem Fall ergibt sich die Gleichung
Nur für 
existiert eine ganzzahlige Lösung für z, nämlich
. Damit sind alle drei Unbekannten gleich: 
. Diese
Lösung ist trivial.
Fall 2: 
Für diesen Fall folgt
Für 
existieren ganzzahlige Lösungen für z. Wieder ergibt
die triviale Lösung: 
.
Für 
ergibt sich 
, und
für 
folgt 
.
Fall 3:
Für 
gilt die Gleichung
Für 
und 
existieren ganzzahlige Lösungen:
Es ist nun nur noch der Fall zu diskutieren, daß 
durch 9 teilbar
ist. Es gilt
Aus den Teilbarkeitsregeln folgt:
muß durch 9 teilbar sein. Das trifft aber nur auf 
zu.
Das führt aber wieder zur Trivialität 
.
Es gibt deshalb außer dem Bruch 
noch drei weitere Brüche
mit den gesuchten Eigenschaften
Natürlich gilt das auch für die reziproken Werte dieser Brüche.
