Grenzwertbestimmung/Irreversible chemische Reaktion

Eine irreversible chemische Reaktion wird durch die Reaktionsgleichung

beschrieben. Zur Zeit habe der Stoff A die Konzentration a und der Stoff B die Konzentration b. Die Konzentration des Stoffes C zur Zeit t kann nach der Beziehung

berechnet werden. Dabei ist k die positive Reaktionskonstante.

• Man ermittle für gleiche Anfangskonzentrationen der Reaktionspartner A und B.
• Falls ist, welchem Wert strebt dann bei zu?

Lösung:

Man muß zunächst den Grenzübergang durchführen. Dabei ist zweckmäßig, in die Nähe von zu setzen. Dann geht das Produkt und .

In diesem Fall geht sowohl der Zähler als auch der Nenner gegen Null, wenn strebt. Für den Grenzübergang muß deshalb die Regel von l'Hospital verwendet werden.

Damit ergibt sich für den Grenzwert

Auch für den Grenzübergang muß die Regel von l'Hospital angewendet werden.

Daraus folgt