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Der Zusammenhang zwischen Umsatz und Absatz wird durch die Umsatzfunktion bestimmt. Sie sei für ein Unternehmen durch
gegeben. Die Kostenfunktion für das gleiche Produkt und Unternehmen wird durch eine lineare Abhängigkeit gegeben
Daraus ergibt sich die Gewinnfunktion
Alle Funktionen haben als Geldeinheit DM. Die Absatzmenge sei x. Der
Definitonsbereich ist 
.
Die Abbildung zeigt den Verlauf der Gewinnfunktion. Die Nullstellen liefern die Absatzmengen, zwischen denen der Gewinn positiv ist.
Die Nullstellen findet man in diesem Fall durch Lösen der quadratischen Gleichung
bzw.
Die Lösungen sind
Zwischen den Absatzmengen von 
ist der Gewinn positiv.
Den maximalen Gewinn erhält man durch Lösen der Gleichung
Das ergibt für das Beispiel
Bei einem Absatz von 5 000 Stück nimmt der Gewinn ein Maximum an. Dies kann man durch Untersuchung der zweiten Ableitung beweisen. Ist die zweite Ableitung negativ, so liegt an dieser Stelle ein Maximum. Das Beispiel liefert
