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An folgenden Meßwerten ist eine Interpolationskurve anzupassen
Lösung:
Es gilt
Für die Koeffizienten erhält man
Damit ergeben sich für die einzelnen Summanden
Die Addition dieser Summanden ergibt
Das Interpolationspolynom nach Newton ist dritten Grades und lautet
Die Koeffizienten können schematisch berechnet werden
Damit werden die Koeffizienten
Das Newtonsche Interpolationspolynom lautet:
Bei den Interpolationsaufgaben sind Mathematikprogramme wie Mathematica oder MapleV besonders nützlich.
Mathematica
y:=InterpolatingPolynomial[{{-7.32,204.88},{-3.75,28.75},
{0.43,8.23},{2.58,20.45}},x]
Expand[y]
MapleV
interp([-7.32,-3.75,0.43,2.58], [204.88,28.75,8.23,20.45],x);
Mathematica benutzt dabei das Newtonverfahren.
Die Abbildung
zeigt die Anpassung der Interpolationskurve
an die Meßwerte.
