Differentiation/Erste Ableitung

Ermitteln Sie von den folgenden Funktionen die erste Ableitung über Differenzenquotientenbildung:

a)

b)

Lösung:

a)

Unter Verwendung der binomischen Formeln ergibt sich

Damit kann man die Differenz bilden

Der Differenzenquotient errechnet sich dann zu

Der Grenzübergang liefert die erste Ableitung

b)

Mittels der Additionstheoreme für trigonometrische Funktionen erhält man

Für die Cosinus- und Sinusfunktion mit dem Argument verwenden wir die Potenzreihen

bzw.

Damit ergibt sich für den Differenzenquotienten

Der Grenzübergang liefert die erste Ableitung