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Mit welchem relativem Fehler muß der Radius gemessen werden, damit der relative
Fehler des Kugelvolumens 
nicht übersteigt?
Lösung:
Der relative Fehler des Volumens ist 
. Der
Mittelwertssatz der Differentialrechnung
liefert eine Näherungsformel
für die Änderung des Volumens bei einer kleinen Änderung des Radius
Das Volumen einer Kugel wird aus
bestimmt. Die erste Ableitung des Volumens nach dem Radius ergibt
Mit (1), (2) und (3) erhält man für den relativen Fehler des Volumens
Aus (4) kann man ablesen, daß der relative Fehler des Radius 
so groß sein muß, wie der des Volumens. Bei einem zulässigen Fehler von
für das Volumen muß der Radius mindestens mit 
relativem
Fehler gemessen werden.
