Umrechnung komplexer Zahlen

Man stelle die komplexen Zahlen in der Form dar.

a)

b)

c)

Lösung

a)

Hier muß zunächst der binomische Satz unter Nutzung des Pascalschen Dreiecks angewendet werden.

Damit ergibt sich für den ersten bzw. zweiten Summanden

Zieht man den zweiten von dem ersten Summanden ab, ergibt sich

b)

Man muß den Nenner in eine reelle Zahl verwandeln. Das erreicht man, indem der Nenner mit seinem konjugiert komplexen Ausdruck multipliziert wird. Um die Gleichung nicht zu verändern, muß der Zähler mit dem gleichen Wert multipliziert werden.

c)

Bei dieser Aufgabe müssen zunächst die Klammern im Zähler und Nenner aufgelöst werden

Zähler:

Nenner:

Das ergibt

Jetzt muß wieder der Nenner zu einer reellen Zahl gemacht werden, was durch Multiplikation mit der konjugierten komplexen Größe geschieht. Damit sich der Bruch nicht ändert, muß man auch den Zähler mit dieser Größe multiplizieren.