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Ein Balken ist einseitig eingespannt. Das andere Ende liegt frei auf einem Lager.
Für die Balkendurchbiegung gilt bei konstanter Biegesteifigkeit K
Unter der Annahme einer zur Balkenachse 
konstant wirkenden
Streckenlast 
kann die Differentialgleichung 4. Ordnung direkt
integriert werden. Das ergibt
Die Randbedingungen bestimmen die Integrationskonstanten. Da der Balken bei 
eingespannt ist, folgt
Die Lagerung des Balkens bei 
fordert
Aus diesen Randbedingungen ergeben sich, daß die Integrationskonstanten
und 
identisch null sein müssen:
Für die Integrationskonstanten 
und 
lassen sich die Bestimmungsgleichungen
ableiten:
und
Das sind zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten 
. Zur Lösung
kann die CRAMERsche Regel verwendet werden. Die Bedingungen werden erfüllt,
wenn die Klammerausdrücke null werden. In Matrizen-Schreibweise lauten die
Bestimmungsgleichungen
Es gilt
Damit ergeben sich als Lösungen
und
Die Lösung für die Balkendurchbiegung ist
