Primzahlen

Für die Berechnung bzw. Überprüfung von Primzahlen gibt es folgende Kommandos:

• Berechnen der i-ten Primzahl:

  i:=        ;
  ithprime(i);
  

• Berechnen der nächsten Nachbarn der Primzahl p:

  p:=         ;
  nextprime(p);
  prevprime(p);
  

• Zerlegung einer ganzen Zahl n in Primfaktoren.

  n:=        ;
  ifactor(n);
  

• Prüfung ob n eine Primzahl ist:

  n:=        ;
  isprime(n);
  

  Dies ist eine Wahrscheinlichkeitssaussage. True bedeutet, die Zahl n ist mit großer Wahrscheinlichkeit ein Primzahl.
• Zerlegung einer ganzen komplexen Zahl z (Realteil und Imaginärteil sind ganze Zahlen):

  with(GaussInt):
  z:=            ;
  GIfactors(z);
  

  Das Ergebnis erfolgt in der Form

  

  Eine andere Möglichkeit ist

   with(GaussInt):
  z:=     ;
  GIfactor(z);
  

• Überprüfung ob z eine Gaußsche Primzahl ist:

  with(GaussInt):
  z:=       ;
  GIprime(z);
  

• Berechnung der nächstliegenden Gaußsche Zahl zur komplexen Zahl z:

  with(GaussInt):
  z:=       ;
  GInearest(z);