Residuensatz

Wegintegrale, bei denen der geschlossene Weg Unstetigkeitstellen einschließt, können mittels des Residuensatzes berechnet werden:

Dazu werden die Unstetigkeitsstellen benötigt. Ist eine rationale Funktion, dann können die Unstetigkeitsstellen durch Bestimmung der Nullstellen des Nenners berechnet werden.

restart:
f:=             ;# (* rationale Funktion eingeben *)
solve(denom(f)=0,z);

Prüfung welche Nullstellen in dem Bereich des Wegintegrals liegen:

z1:=                ;# (* Eingabe der ersten Nullstelle *)
z2:=                ;# (* Eingabe der zweiten Nullstelle  usw. *)
abs(z1);
evalf(");
abs(z2);
evalf(");
`(* In Abhängigkeit von der Zahl der Nullstellen *)`:

Damit kann mittels des Residuensatzes das Wegintegral bestimmt werden:

readlib(residue):
z1:=           ;`(* erste Unstetigkeitsstelle *)`:
z2:=           ;`(* zweite Unstetigkeitsstelle usw. *)`:
2*Pi*(residue(f,z=z1)+residue(f,z=z2));
evalf(");
`(* je nachdem wieviel Unstetigkeitsstellen durch den Weg eingeschlossen
sind *)`:

Ist keine rationale Funktion, so kann versucht werden, die Unstetigkeitsstellen durch Bestimmung der Nullstellen der reziproken Funktion zu finden.

restart:
f:=        ;# (* Funktion eingeben *)
f1:=1/f;
solve(f1=0,z);