Lösung von Gleichungssystemen

Für das Ausgangsproblem gibt es zwei Möglichkeiten.

1. Das Gleichungssystem liegt explizit vor

(* Beispiel *)
Remove["Global`*"]
gls={   2 x+4 y-z==2,
          x+2 y+2 z==3,
        -4 x +y+5 z==4};
lsg=Solve[gls,{x,y,z}]

2. Das Gleichungssystem wird als Matrixgleichung formuliert

(* Beispiel *)
mat={{2,4,-1},{1,2,2},{-4,1,5}};
b={2,3,4};
LinearSolve[mat,b]