Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom

(* Beispiel *)
Remove["Global`*"]
mat={{1,2,3},{4,4,4},{5,6,7}} //N
eigenwert=Eigenvalues[mat]
eigenvektor=Eigenvectors[mat]
eigenwert[[2]] (* Zugriff auf den 2. Eigenwert *)

(* Kontrolle *)
mat.eigenvektor[[1]]== eigenwert[[1]] eigenvektor[[1]]

(* Charakteristisches Polynom *)
CharacteristicPolynomial[mat,x]