Laplace-Operator

Kartesische Koordinaten:

Remove["Global`*"]
Needs["Calculus`VectorAnalysis`"]
u[x_,y_,z_]:=                  (* Funktion eingeben *)
f[x_,y_,z_]:=Laplacian[u[x,y,z],Cartesian]

Kugelkoordinaten (sphärisches Koordinatensystem):

Remove["Global`*"]
Needs["Calculus`VectorAnalysis`"]
SetCoordinates[Spherical[r,theta,phi]]
u[r_,theta_,phi_]:=            (* Funktion eingeben *)
f[r_,theta_,phi_]:=Laplacian[u[r,theta,phi],Spherical]

Biharmonischer Operator (in Kugelkoordinaten):

Remove["Global`*"]
Needs["Calculus`VectorAnalysis`"]
SetCoordinates[Spherical[r,theta,phi]]
u[r_,theta_,phi_]:=           (* Funktion eingeben *)
f[r_,theta_,phi_]:=Biharmonic[u[r,theta,phi],Spherical]