Deltafunktion als Grenzwert von Gaußfunktion und Rechteckfunktion

Der Flächeninhalt zwischen den jeweiligen Kurven und der x-Achse ist stets die Flächeneinheit. Die Konvergenz zum nadelförmigen Verlauf wird deutlich.

Deltafunktion und Gegenbeispiele

Während die linke Funktionenfolge wieder Gaußfunktionen zeigt, konvergiert die rechte Funktionenfolge nicht zur Deltafunktion, obwohl der Flächeninhalt stets gleich groß bleibt und sich entlang der y-Achse eine anwachsende Nadel bildet. Die Oszillationen um die x-Achse verschwinden nicht.