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Hauptform (Mittelpunkt 
):
Parameterform (oberes Vorzeichen: rechter Ast, unteres Vorzeichen: linker Ast):
Parameter t: Fläche, eingeschlossen von den beiden Geraden vom
Mittelpunkt O der Einheitshyperbel zu den Hyperbelpunkten 
,
und dem Hyperbelsegment von P nach 
(siehe auch die
geometrische Interpretation der hyperbolischen Funktionen).
Polarkoordinaten (Pol im Mittelpunkt, Polarachse ist die x-Achse):
Polarkoordinaten (Pol im Brennpunkt, Polarachse ist die x-Achse), nur linker Ast:
Die Gleichung der Hyperbel in Polarkoordinaten ist in der
letzten Form gültig für alle Kurven zweiter Ordnung.
Gleichseitige Hyperbel,
besitzt gleich lange Achsen: 
.
Gleichung der gleichseitigen Hyperbel:
Asymptoten stehen senkrecht aufeinander:
Gleichung der gleichseitigen Hyperbel bei Wahl der
Koordinatenachse als Asymptoten (Drehung um 
):
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