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Bedingungen für die Lösbarkeit von 
-Gleichungssystemen:
Keine Lösung des Gleichungssystems,
falls ein oder mehrere
ungleich null sind: Nicht alle
Gleichungen sind erfüllt.
Eindeutige Lösung für 
.
Mehr als eine Lösung für r<n
falls alle 
null sind.
Für überzählige 
Unbekannte beliebige Zahlenwerte annehmen,
übrige r Unbekannte berechnen.
Allgemeine Lösung des Gleichungssystems, überzählige 
Unbekannte
bleiben freie Parameter (Werte werden nicht eingesetzt).
Spezielle Lösung
erhält man durch Einsetzen konkreter Zahlenwerte
für die Parameter: Unendlich viele spezielle Lösungen sind
möglich.
Lösbarkeitsbedingung des linearen Gleichungssystems ist stets
erfüllt, wenn die rechte Seite 
der Nullvektor ist. Alle
sind auch nach elementaren Umformungen
null.
ist hier der Nullvektor 
.
Homogenes lineares Gleichungssystem:
Homogene Gleichungssysteme 
haben nur dann
nichttriviale Lösungen 
, wenn 
singulär ist,
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