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nur an diskreten Punkten
gegeben sind oder abgetastet werden.
mit 
und 
, wobei 
die
Gitterunterteilung ist. In der Meßtechnik wird 
auch als
Abtastperiode bezeichnet und entsprechend ist die Abtastfrequenz
das Inverse der Abtastperiode: 
.
Schematische Darstellung einer diskreten periodischen Funktion
Koeffizient der diskreten Fourier-Transformation, vgl. mit Koeffizienten der Fourier-Reihe und des Fourier-Integrals:
Notation: Für 
wird oft auch einfach 
geschrieben.
kann wie der Faktor 
beim
Fourier-Integral auf drei
Arten aufgeteilt werden (vgl. Anmerkung bei komplexer Darstellung des
Fourier-Integrals). Hier soll der Vorfaktor vor der Summe von 
stehen.
folgen aus der Orthogonalität der
Funktionen 
(
):
aufgefaßt
werden, weil an den Gitterpunkten gilt: 
und für
beliebige Punkte t aus 
: 
.
heißt auch diskrete Fourier-Transformierte
von 
und der Übergang 
diskrete inverse
Fourier-Transformation.
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