Faltungssatz
Die Laplace-Transformierte der Faltung
zweier Originalfunktionen
und
ist gleich dem Produkt der
Laplace-Transformierten dieser beiden Originalfunktionen:
In der Praxis wird der Faltungssatz benutzt, um aus einer
Bildfunktion
, die sich im Bildbereich
in zwei Funktionen faktorisieren läßt,
, die
Originalfunktion zu bestimmen. Das führt zu der folgenden Prozedur:
- Faktorisieren der Bildfunktion:
.
- Aufsuchen der Originalfunktionen
und
der
Bildfunktionen
und
mit Hilfe der
Transformationstabelle.
- Die Faltung von
mit
im Originalbereich ergibt
die gesuchte Originalfunktion,
,
die zu der Bildfunktion
gehört.
Bestimmen der Originalfunktion
, die zur Bildfunktion

gehört.
- Die Zerlegung von
in
und
ergibt:

- Mit Hilfe der Transformationstabelle findet man für die
Originalfunktionen
und
:

und

- Die gesuchte Lösung ist die Faltung von
und
:

d.h., die gesuchte, zur Bildfunktion
gehörende Originalfunktion
ist
.