Beispiel: Stufenfunktion

Stufenfunktion auf dem Intervall und ihre Entwicklung in eine Fourier-Reihe mit und ()

Fourier-Reihe der Stufenfunktion

mit der Periode T:

mit den Koeffizienten und

für .

Wert der Fourier-Reihe an der Unstetigkeitsstelle : die Fourier-Reihe verschwindet, weil die Sinusfunktion verschwindet für . Für das arithmetische Mittel erhält man: .
 
Numerische Berechnung der Fourier-Reihe an der Stelle t:

  sum = 0 
  j= 1 
  FOR i = 1 TO (Nmax+1)/2 
  BEGIN 
     sum = sum + sin(j*w*t)/j
     j = j+2 
  END 
  s(t) = sum*4*c/pi