Erweitertes Intervall
Fourier-Reihen für T-periodische Funktionen,
die Beschränkung
auf das Intervall
wird damit aufgehoben. Durch
Einführung der Kreisfrequenz
(T: Periodendauer)
und durch die Substitution
in den Koeffizienten und
der Fourier-Reihe erhält man die Form der Fourier-Reihe, die gültig ist für
Funktionen mit der Periodendauer T:

und den Koeffizienten:

und

Die Teilschwingung in der Reihenentwicklung mit der kleinsten Kreisfrequenz
bezeichnet man als Grundschwingung,
alle übrigen Schwingungen mit den Vielfachen von
nennt man Oberschwingungen.
- Weil die Funktion periodisch ist mit der Periodendauer T, kann
statt des Intervalls
auch das Intervall
genommen
werden. Die Integrationsgrenzen laufen dann von
bis T.
- In der Elektrotechnik kann die Fourier-Reihe als eine
Entwicklung periodisch veränderlicher Ströme (Spannungen) nach Grund- und
Oberschwingungen angesehen werden. Der Koeffizient
erhält dann
die Interpretation des doppelten Gleichstromanteils
( Gleichspannungsanteils) in der Entwicklung.
- Die Variable t kann nicht nur als Zeit, sondern auch als Ort
interpretiert werden (
). Dann nimmt die Kreisfrequenz
die Rolle der Wellenzahl an (
), und die Periodendauer
T geht in die Wellenlänge
über. Damit gilt für die
Wellenzahl
.