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Ein Raum soll mit 32 Glühlampen so ausgestattet werden, daß sich eine Gesamtleistung von 1800 Watt ergibt. Es stehen ausreichend viele Glühlampen von 40 Watt, 60 Watt und 75 Watt, aber keine anderen, zur Verfügung. Geben Sie alle Möglichkeiten einer derartigen Ausstattung an.
Lösung:
Die obige Aussage läßt sich in zwei Gleichungen mit drei Unbekannten formulieren:
Dies sind sogenannte diophantische Gleichungen. Es liegen mehr Unbekannte als Bestimmungsgleichungen vor, und außerdem sind die Lösungen ganzzahlig.
In unserem Fall müssen die Lösungen natürliche Zahlen sein. In der Gleichung (2) kann durch die Zahl 5 gekürzt werden. Das ergibt
Wird die Gleichung (1) auf beiden Seiten mit 8 multipliziert und von der Gleichung (3) abgezogen, so erhält man
also
D.h., z muß der Ungleichung
genügen. Nach (5) gilt
Da y eine natürliche Zahl sein soll, muß 
und damit z durch vier teilbar
sein.
Aus der Ungleichung (6) folgen als einzige mögliche Werte 
.
Nach Gleichung (7) gehören dazu die y-Werte 
.
Die Gleichung (1) liefert dann die Werte für 
.
Die Bedingungen der Aufgabe können nur die folgenden Ausstattungen mit Glühlampen erfüllen:
In allen vier Fällen sind die Gleichungen (1) und (2) erfüllt.
