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Algebra, Lösung von Gleichungen und Ungleichungen, die lediglich die elementaren Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und das Potenzieren mit natürlichen Exponenten enthalten.
Algebraische Gleichung n-ten Grades (Grundform):
kompakte Summenschreibweise:
Die Suche nach Polynom-Nullstellen führt auf algebraische Gleichungen.
Diophantische Gleichung:
Algebraische Gleichung mit ganzzahligen
Koeffizienten, für die nur ganze Zahlen als Lösungen gesucht werden.
Die diophantische Gleichung
ist genau dann lösbar, wenn der größte gemeinsame Teiler von a und b
ein Teiler von c ist.
Diophantische Gleichungen treten z.B. auf, wenn Beziehungen zwischen
Stückzahlen beschrieben werden. Bisher wurden nur die diophantischen
Gleichungen bis zum zweiten Grad mit zwei Variablen allgemein gelöst.
Für diophantische Gleichungen höheren Grades sind nur spezielle Lösungen
bekannt.
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