Chaos/Lagerhaltung

Für die laufende Bestandsermittlung bei einer Lagerhaltung wird häufig die ''Buchhaltergleichung``, die sogannte Skontraktion

mit

verwendet.

Man nimmt an, daß die Lagerminderung proportional zur Bestandsgröße zum Zeitpunkt t ist

Dabei ist a die Nachfragerate. Die Lagererneuerung orientiert sich ebenfalls an dem Lagerbestand zum Zeitpunkt t:

Es wird allerdings davon ausgegangen, daß die Lagererneuerung mit zunehmendem Lagerbestand abnimmt und bei Erreichen der Kapazitätsgrenze des Lagers gegen null geht. Dieser nichtlineare Zusammenhang führt zu einer Abhängigkeit des Proportionalitätsfaktors b von dem Lagerbestand:

Mit ist der maximal mögliche Lagerbestand gemeint. Das ergibt folgende Verhaltensgleichung für den Lagerbestand:

Durch Substitution

ergibt sich

Damit gelangt man zu der nichtlinearen Differenzengleichung

Diese logistische Gleichung hat folgende Eigenschaften:

• Für geht der Lagerbestand für alle Startwerte gegen Null. Der Lagerbestand schrumpft.
• Für nimmt der Lagerbestand einen stabilen Grenzwert an.
• Für ist der Lagerbestand durch periodische Schwingungen gekennzeichnet.
• Für zeigt der Lagerbestand ein chaotisches Verhalten.
• Für explodiert der Lagerbestand.