|
|
|
|
|
|
|
|
Die Ertragsfunktion für die Produktionsmenge x sei
Die Kostenfunktion lautet
Die Wirtschaftlichkeit wird durch das Verhältnis der Ertragsfunktion zur Kostenfunktion gegeben
Die Abbildung zeigt die Ertragsfunktion 
,
die Kostenfunktion 
und die Wirtschaftlichkeit 
.
Die Wirtschaftlichkeit hat ein Maximum. Die Lage des Maximums wird durch die erste Ableitung bestimmt. Sie ist an der Stelle des Maximums Null. Die erste Ableitung wird nach der Quotientenregel gebildet:
Der Bruch wird Null, wenn der Zähler Null wird
d.h.,
Diese quadratische Gleichung hat die Lösung
Der negative Wert 
hat ökonomisch keine Bedeutung.
Bei der Produktionsmenge 
ist die Wirtschaftlichkeit am größten.
Die Wirtschaftlichkeit bei weiter wachsender Produktionsmenge geht wieder gegen Null.
Dazu bildet man den Grenzwert der Funktion 
für 
mit Hilfe der
Regel von l'Hospital
