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Potenzfunktion mit gebrochenem Exponenten/Verlustfunktion und Subvention

Ein Stahlunternehmen erleidet bei einer Produktion von x Masseeinheiten einen Verlust von

Zur Erhaltung der Arbeitsplätze zahlt der Staat eine Subvention bei einer Produktionsmenge x von

Wie groß muß s sein, damit das Unternehmen gerade in der Lage ist, kostendeckend zu arbeiten?

Durch die Subvention verringert sich der Verlust des Unternehmens auf

Die Verlustfunktion ist in der Abbildung

für verschieden Werte von s dargestellt.

Die Verlustfunktion läuft für ein gegebenes s durch ein Minimum. Die Forderung der Kostendeckung läuft darauf hinaus, dasjenige s zu bestimmen, welches dazu führt, daß am Minimum der Verlust ist.

Bei diesem Wert soll der Verlust kleiner oder gleich Null sein.

Daraus folgt

D.h., für

wird der minimale Verlust kleiner oder gleich null.
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