Integrationsverfahren/Gesamtreserven eines Tagebaus

Für einen Braunkohlentagebau wird ein kontinuierlicher Abbau M (in Masseeinheiten/Zeiteinheit), im Zeitablauf zwei verschiedene Entwicklungen, vorausgesagt:

(a)

(b)

Die Gesamtreserven dieses Braunkohlentagebaus zum Zeitpunkt Zeiteinheiten kann mit Hilfe der Integralrechnung unter Benutzung der Substitutionsregeln berechnet werden. Es gilt für den Fall a:

Durch Substitution von ergibt sich mit und den dabei veränderten Grenzen und ,

Dieses Integral läßt sich mittels des Integrals

lösen. In dem vorliegenden Fall isr . Das ergibt

Im Fall b gilt:

Durch Substitution von kann dieses Integral in die Form

überführt werden. Wie im Fall a läßt sich dieses Integral mit Hilfe der Tabelle für Integrale elementarer Funktionen lösen. Es ist . Dies ergibt als Lösung

Das bedeutet, im Fall a müssen die Braunkohlenvoräte zum Zeitpunkt unendlich groß sein, während im Fall b nur noch 1.235 Masseeinheiten vorliegen müssen.