Kolmogorov-Anpassungstest

In einer Untersuchung zum Sehvermögen erhalten 5 Personen nachfolgende Dioptrienwerte (der Größe nach geordnet):

Es soll die Frage beantwortet werden, ob diese Stichprobe hinsichtlich des Sehvermögens vergleichbar ist mit einer normalverteilten Grundgesamtheit mit den Parametern und .

Lösung:

1. Voraussetzung:
   • singuläre, metrische Daten
   • 
2. Hypothese:
   • wobei die Verteilungsfunktion der Grundgesamtheit ist.
   • für mindestens ein x.
3. Signifikanzniveau auf Grund der Aufgabenstellung:

   Wir wollen beibehalten, deshalb ist die Irrtumswahrscheinlichkeit

4. Prüfgröße:

   

   ist dabei die empirische Verteilungsfunktion der Stichprobe.

5. Kritischer Bereich: Wenn gilt, lehnen wir ab.
6. Berechnung:

   Hier muß zuerst eine Hilfstabelle geschaffen werden, es ist

   

   

7. Vergleich: Aus der Tabelle entnimmt man

   

   

   d.h., die Nullhypothese kann beibehalten werden.