Vollständige Induktion

1. die natürliche Zahl 0 (bzw. 1 oder eine beliebige andere natürliche Zahl ) besitzt eine bestimmte Eigenschaft E und
2. wenn die natürliche Zahl n die Eigenschaft E besitzt, dann ist dies auch für ihren Nachfolger richtig,

besitzen alle Zahlen m aus bzw. ( oder , ) diese Eigenschaft.
 
Bernoullische Ungleichung: 

Beweis: Die Ungleichung gilt für :

. Gilt sie für n, dann gilt sie auch für , denn

Damit gilt die Beziehung für alle .