Summenzeichen

Rechenregeln für Summen.

Summe gleicher Summanden:

Benennung des Index ist beliebig, muß aber beibehalten werden:

Aufspaltung von Summen in Teilsummen:

Herausziehen konstanter Faktoren C:

Summen von Summen können gemäß Kommutativ- und Assoziativgesetz umgeschrieben werden:

Indizes können auch durch Rechnung festgelegt werden:

Doppelsummen können vertauscht werden:

 
Summen werden als Schleifen ( loops), Doppelsummen als doppelte Schleifen programmiert. Schleifen haben die Struktur
Tue ... solange bis ... oder
Tue ... von Untergrenze ... bis Obergrenze ...

REPEAT ... UNTIL , WHILE ... DO und FOR ... TO ... DO Anweisungen in PASCAL oder, DO ... ENDDO bzw. CONTINUE Anweisung in FORTRAN.
 
Vorsicht ist bei der numerischen Berechnung längerer Summen geboten! Wegen Abschneide- und Rundungsfehlern gelten hier Assoziativ- und Kommutativgesetz nicht.
 
Numerische Summation der ersten 1000 Glieder der Leibniz-Reihe

1. Möglichkeit: Summation von links nach rechts.
2. Möglichkeit: Summation von rechts nach links.
3. Möglichkeit: Summation von links nach rechts, aber positive und negative Glieder getrennt mit anschließender Differenzbildung.
4. Möglichkeit: Summation von rechts nach links, aber positive und negative Glieder getrennt mit anschließender Differenzbildung.

 
Man bemerkt, daß

1. das Resultat von der Summationsreihenfolge abhängt,
2. das Resultat von dem verwendeten Rechner abhängt und
3. Rechner oft mehr Stellen ausgeben, als es ihre Genauigkeit zuläßt.