Elementare Äquivalenzumformungen
1. Vertauschung der Seiten einer Gleichung
Vertauscht man die Seiten einer Gleichung, so ist die neue Gleichung
der alten äquivalent.
und 
sind äquivalente Gleichungen.
Bei Ungleichungen ist dies nicht gültig!
und 
sind einander nicht äquivalent, sie widersprechen sich
sogar.
2. Termaddition und -subtraktion
Addiert oder subtrahiert man auf beiden Seiten einer Gleichung
jeweils den gleichen Term, so sind alte und neue Gleichung äquivalent.
und 
bzw. 
sind äquivalent.
und 
bzw. 
sind äquivalent.
3. Termmultiplikation und -division
Multipliziert oder dividiert man auf beiden Seiten einer Gleichung
jeweils den gleichen Term, der aber nicht Null sein darf,
so sind alte und neue Gleichung äquivalent.
und 
bzw. 
sind äquivalent.
und 
bzw. 
sind äquivalent.
Vorsicht beim Multiplizieren oder Dividieren mit Termen, die die
Variable selbst enthalten.
und 
bzw. 
sind nur dann äquivalent,
wenn für die zweite Gleichung 
als mögliche Lösung
explizit ausgeschlossen wird.
und 
bzw. 
. Die Division durch x ist nur
zulässig, wenn 
ausgeschlossen ist, d.h. 
als Lösung von
vor der Division bekannt war. Erst dann sind 
und 
äquivalent.
4. Substitution
Substituiert man einen Term durch eine neue Variable, so erhält man die
Lösung der ursprünglichen Gleichung, wenn man die neue Gleichung löst und
anschließend rücksubstituiert.
Substitution 
neue Gleichung 
Lösung: 
,
Rücksubstitution 
.
