Komponentendarstellung
Komponentendarstellung:
Ein kartesisches Koordinatensystem im n-dimensionalen
Vektorraum
erlaubt die Darstellung von n-dimensionalen Ortsvektoren
(deren Anfangspunkt im Nullpunkt liegt), durch die Angabe der
Koordinaten ()
des Punktes P, in dem die Vektorspitze endet.
Die Vektoren werden als die Komponenten
des Vektors bezeichnet.
In der Darstellung eines Vektors durch eine Zeilen- oder
Spaltenmatrix werden oft auch die Zahlen selbst als Komponenten
es Vektors bezeichnet.
Komponentendarstellung eines Vektors in n Dimensionen:
a) Spaltenschreibweise,
b) Zeilenschreibweise (transponierter Spaltenvektor),
Komponentenweises Rechnen ist hier nur für kartesische
Koordinaten angegeben, die Formeln gelten nicht für Polar-, Kugel-
oder Zylinderkoordinaten!
Vektoren werden komponentenweise addiert und subtrahiert.
Komponentendarstellung:
Gesamtkraft als Resultierende der Einzelkräfte:
Differenz von Ortsvektoren in Komponentendarstellung:
Addition in Zeilenschreibweise: